Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см: Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Потом проволоку разогнули и согнули из неё треугольник с равными

Летняя школа | Наша страна

Летние каникулы — прекрасная пора!
Ждёт лета с нетерпением наша детвора.
Целый год стараются, детишки отдых ждут,
Много всяких навыков за лето обретут.

Чтобы лето было безопасным, не забываем соблюдать простые правила

Занимательный урок № 1

1. Анаграмма
Анаграмма — это прием, суть которого состоит в перестановке букв какого-либо слова, что в результате дает совершенно другое слово. 

 

Например: баян – баня; банка – кабан; дорога – города.

​

Внимание! Ни убирать, ни добавлять буквы нельзя!

​

Реши анаграммы, запиши время, которое ты потратил на это задание.

​

​

​

​

​

​

​

 

 

 

 

 

 

 

2. Логические задачи

Логика – это особый ход рассуждения, умозаключения. А ещё это наука о законах мышления и его формах.

​

Реши логические задачи.  Есть задачи шуточные.

1. К тебе пришли гости, а в холодильнике — бутылка лимонада, пакет с ананасовым соком и бутылка минеральной воды.  Что ты откроешь в первую очередь?  

2. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Потом проволоку разогнули и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Найти длину стороны треугольника.   

3. Каждую минуту от бревна отпиливают метровый кусок. Во сколько минут распилят на такие куски бревно длиной 6 метров?  

Занимательный урок № 2

1. Реши анаграммы, запиши время, которое ты потратил на это задание.

​

2. Разгадай головоломку. Расположи кусочки сети так, чтобы прочесть пословицу. Запиши, что получилось.

​

3. Посмотри, какие числа написаны на яблоках, и догадайся, как нужно заполнить яблочки с вопросами. Какое число окажется в самом верху?.

​

Занимательный урок № 3

1. Реши анаграммы, узнай дни недели:

​

Определи, какой по счёту этот день в неделе. Запиши цифрой в клетке.

​

2. ​Реши головоломку:

На вращающемся диске старинного телефонного аппарата изображены 10 букв. Постарайся набрать из этих букв 20 слов! В одном слове можно использо­вать букву несколько раз.

​

3. ​Черепашки-бегуны

В соревновании принимают участие восемь бегунов. Только шесть из них достигнут финиша. Номера на их спинах в сумме составляют 32. Какие участники снимутся с дистанции?

​

Занимательный урок № 4

1. Переложи 3 спички так, чтобы стрела поменяла своё направление в

полёте: слева направо.

:

​

2. Восемнадцать спичек образовывают 6 одинаковых прилегающих друг к другу квадратов. Заберите 2 спички так, чтобы осталось 4 таких же квадрата.

​

Сфотографируй, что у тебя получилось. Пришли фото, пройдя по ссылке

​

3. Головоломка с буквами:

 

Лишь буквы — те, что в этих строчках
Даны не более, чем раз, —
Тебе помогут быстро, точно
Секретный выполнить приказ.

 

ЗПСБТКУЫШЭДЯЖЬФЮЭ

ФТШВЗЧПКРСАГПОМ

ЫСЫЭЛЮЕКНШЖИТЯЧЗ

 

Примечание. Зачеркните буквы, которые встречаются более чем один раз, и прочитайте приказ.

 

Этот приказ тебе в жизни пригодится!

​

​

Занимательный урок № 5

1. Внимательно посмотри на весы и узнай массу всех зверей вместе. Обрати внимание на то, что все повторяются дважды.

​

​

2. Реши анаграммы:

​

​

3. Вы заметили, как много насекомых вокруг летних цветов? Все торопятся полакомиться вкусным нектаром. Сделайте фотографию насекомого на вашей клумбе. Поделитесь с ребятами своими летними впечатлениями.

​

​

​

​

​

​

​

​

 

 

​

А что получилось у вас? Пришли фото, пройдя по ссылке

​

Занимательный урок № 6

1. Составь новые слова. Переставь слоги и получишь новые слова.

​

​

2. Найди 10 отличий на картинках:

​

​

3. Подбери пары слов по рифме. Например: свинка – корзинка

​

​

Придумай короткий стишок, используя эту рифму.

 

Например,

​

***

​

Добрая милая свинка

Купила на рынке корзинку.

 

***

 

На столе стоит корзинка

В ней фарфоровая свинка.

 

***

 

Ночью мне приснилась свинка

И с грибочками корзинка.

 

***

 

Весь урок Володя рисовал корзинку,

Но всегда выходит у Володи свинка.

​

Занимательный урок № 7

1.Разгадай ребусы. Вместо пропусков в каждое слово подставь цифры «один», «два или пара», «три или тройка». Сделай это так, чтобы получились знакомые слова:

​

​

​

Какое число оказалось самым популярным? Поменьше вам таких отметок в дневнике и в тетрадке!

2. Узнай, как много профессий было в старинные времена. Подумай, какие из них ещё популярны и в наши дни. Подсказка: симпатичная муха на рисунке – это ОВОД:

​

​

​

​

3. Внимательно изучи код в таблице и расшифруй пословицу:

​

​

​

​

4. Внимательно рассмотри рисунок и узнай, в каком домике живёт зайчишка:

​

​

​

​

Занимательный урок № 8

1. Реши задачу:

​

​

​

​

2. Лена живёт на 4 этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живёт в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой?

​

​

​

​

3. Отгадай слово, впиши его в клетки и получи новые слова. Среди полученных слов будет название всеми нами любимого гриба. Запиши, как ещё называют этот гриб и какие блюда можно из него приготовить.

​

​

​

​

4. Найди десять отличий:

​

​

​

​

Занимательный урок № 9

Давайте сегодня поговорим о цветах.

На моей клумбе растут несколько видов цветов.

Василёк – нежный скромный цветок. Его название переводится с греческого языка как колющий быков. И действительно, его лепестки особой формы, очень похожи на маленькие стрелы. Листья и лепестки этого растения используют в медицине и косметологии.

Циния – однолетний цветок родом из Мексики. Очень яркий, красивый. Это самый большой цветок на моей клумбе.

Бархатцы – мои любимые цветы. Почему? Они неприхотливы, могут расти в любой почве, хорошо всходят даже из семян, которые упали в землю осенью. Не требуют большого ухода. Зато как цветут! Всё лето и раннюю осень радуют глаз эти маленькие звёздочки с сильным запахом. В некоторых странах этот цветок используют в качестве приправы к пище.

А какие цветы украшают твою клумбу?

​

 Расскажи о своём любимом цветке.

​

 Поделись фотографией  цветочной клумбы, которая украшает твой двор или дачный участок.

​

Пришли материалы, пройдя по ссылке

До свидания, ЛЕТО!!!

Мы очень хорошо с Вами поработали и отдохнули этим летом! 

​

Давайте посмотрим, как это было….

Мы наблюдали за насекомыми…

Наблюдения Светы

Наблюдения Кати Романко

Наблюдения Савелия Пупышева

Наблюдения Кати Расторгуевой

Любовались красотой клумб…

Клумба Кати Романко

Клумбы Максима Гаюнова

Клумбы Савелия Пупышева

Клумбы Кати Расторгуевой

Играли, купались, загорали и просто отдыхали…

Счастливый август Елены Васильевны 

Счастливый август Матвея 

Счастливый август Светы

Счастливый август Максима 

Счастливый август Катюши 

Счастливый август Савелия

Счастливый август Никиты

Счастливый август Катерины

Счастливый август Алексея

Счастливый август Максима

ЛЕТО, ПРОЩАЙ!!!

​

 

 

ЗДРАВСТВУЙ, ШКОЛА!

​

ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ В НАШЕЙ ЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ!!!

Контрольная работа за 1 четверть 3 класс

Контрольная работа  за первую четверть 2021-2022 уч.года

1 вариант

1.    Реши задачу.  Запиши   решение и ответ.

 

В 4 тетрадях 48 листов. Сколько листов  в 7 таких же тетрадях?

 

 

2.    Начерти прямоугольник, длина которого 7см, ширина  на 3 см меньше.

Найди: площадь и периметр прямоугольника.

 

3.    Выполни умножение столбиком: 

    35 * 7

    721 * 4

    630 * 5

    520 * 40

4.    Реши примеры:

44 : 2                       85 : 17         4 * 13

96 : 4                       42 : 14         25 * 4

18: 6 * 30 + (190 – 90) : 1 =

5.    Выполни деление с остатком:

    50 : 8

    43 : 5

6.    Сравни числа.

56007  и  56008

39880  и  39870

 

 

                                           Контрольная работа  за первую четверть  2021-2022 уч.года

2        вариант

1.    Реши задачу.  Запиши решение и ответ.

Из 56 деталей конструктора можно составить 4 одинаковые машины. Сколько машин можно сделать   из 28  деталей?

2.    Начерти прямоугольник, длина которого 6 см, ширина  на 2 см меньше.

     Найди: площадь и периметр прямоугольника.

 

3.    Выполни умножение столбиком:

 25 * 7

653 * 4

420 * 5

   520 * 20

4.    Реши примеры:

66 : 3                       96 : 16           6*15

78 : 6                       100 :  25        25 * 3

24: 6 * 30 — (180 – 80) : 1 =

 

5.    Выполни деление с остатком:

 58 : 7

 33 : 5

6.    Сравни числа.

26005  и  26004

19840  и  19850

 

 

Задания повышенной сложности. Выполняются и оцениваются отдельно.

 

Реши задачи. Можно записать только ответы.

1.      Запишите  всевозможные трёхзначные числа, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна 3. Сколько таких чисел?

2.      У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок, да восемь четвертинок. Сколько всего груш было у Незнайки?

3.      Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см.  Затем разогнули проволоку  и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

 

 

Задания повышенной сложности. Выполняются и оцениваются отдельно.

 

Реши задачи. Можно записать только ответы.

4.      Запишите  всевозможные трёхзначные числа, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна 3. Сколько таких чисел?

5.      У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок, да восемь четвертинок. Сколько всего груш было у Незнайки?

6.      Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см.  Затем разогнули проволоку  и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

 

 

Задания повышенной сложности. Выполняются и оцениваются отдельно.

 

Реши задачи. Можно записать только ответы.

7.      Запишите  всевозможные трёхзначные числа, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна 3. Сколько таких чисел?

8.      У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок, да восемь четвертинок. Сколько всего груш было у Незнайки?

9.      Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см.  Затем разогнули проволоку  и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

 

Задания олимпиады по математике для 3 класса с ответами. ч1.

Задание:

Олимпиада по математике ( 1 тур) учени___ 3 класса ___ ____________________________________________________________________________

   1. Два десятка умножили на три десятка. Сколько десятков получилось?______________

2. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8:________________________________________________________________

3. Запиши, какое это число:

           Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на два меньше этой суммы. Это число ___, т.к._____________________________

4. Поставь знаки и, если нужно, скобки в примере так, чтобы получился данный результат:

300 20 10 4 = 334

5. Три сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая

2 подберёзовика, третья – 3 белых гриба, то у каждой из них осталось равное количество грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Стрекоза летит со скоростью 10 м/сек. Сколько км она пролетит за 1 час?

____________________________________________________________________________

8. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Раздели прямой линией циферблат часов на две части так, чтобы суммы чисел в этих частях были равными.

10. Кроссворд «Мера»

4. Меньшая мера массы – это 1…

2. 100 кг = 1…

3. 1000 г = 1…

4. 10 ц = 1…

11. Чтобы поставить забор с боковой стороны земельного участка, фермеру понадобилось вкопать 25 столбов через каждые 150 сантиметров. Какой длины получился забор?

 

---

Ответы 

 

 

1. Чтобы поставить забор с боковой стороны земельного участка, фермеру понадобилось вкопать 25 столбов через каждые 150 сантиметров. Какой длины получился забор?

Решение:

Забор можно установить лишь между двумя соседними столбами.

Получается, что последний столб не имеет пары, значит, количество столбов, через которые можно протянуть сетку:

25 — 1 = 24

Теперь выясним длину забора:

24 х 150 = 3600 (сантиметров) = 36 (метров)

Проверка:

(25 — 1) х 150 = 3600 (сантиметров) = 36 (метров)

Ответ : Длина забора для земельного участка составит 36 метров.

 

2. Стрекоза летит со скоростью 10 м/сек. Сколько км она пролетит за 1 час?

Решение: 1 час=3600с 3600·10=36000(м) или 36 км

Ответ: за час стрекоза пролетит 36 км.

 

3. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

Решение: 87912:х=21978

                 х=4

Проверка:   21978

                 ˟____4

                     87912

Ответ: х=4

 

4. Поставь знаки и, если нужно, скобки в примерах так, чтобы получились данные результаты:

а) 300 20 10 4 = 334

б) 300 20 10 4 = 154

Решение:

а) 300+ 20+ 10+ 4 = 334

б) 300: 20 ·10+ 4 = 154

 

5. Два десятка умножили на три десятка. Сколько десятков получилось?

Решение: 20·30=600=60д

 

6. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.

Ответ: 17,26,35,44,53,62,71,80

 

7. Запиши, какие это числа:

1)     Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на два меньше этой суммы. Это число ___________________.

Ответ:72,т.к. 7+2=9, а 7 на 2 меньше 9.

2)Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему двузначному числу, а цифра десятков в четыре раза меньше цифры единиц. Это число _______________.

Ответ:28,т.к. 2+8=10, а 2 в 4 раза меньше 8.

 

8. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Решение: 6·4:3=8(см)

Ответ: 8см.

 

9. Три сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая

2 подберёзовика, третья – 3 белых гриба, то у каждой из них осталось равное количество грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра?

Решение: 1) 6+2+3=11(гр.) – отдали сёстры.              4) 12+6=18(гр.) – нашла 1 сестра.

                                                                                         5) 12+2=14(гр.) – нашла 2 сестра.

               2) 47-11=36(гр.) – осталось у сестёр.

                 3) 36:3=12(гр.) – у каждой стало.                 6) 12+3=15(гр.) – нашла 3 сестра.

Проверка: 18+14+15=47(гр.)

 

10. Раздели прямой линией циферблат часов на две части так, чтобы суммы чисел в этих частях были равными.

Решение: в одной части будут числа: 10,11,12,1,2,3 (сумма 39)

                 в другой части будут числа: 9,8,7,6,5,4 (сумма 39)

 

11. Кроссворд «Мера»

1. Меньшая мера массы – это 1…грамм

2. 100 кг = 1…центнер

3. 1000 г = 1…килограмм

4. 10 ц = 1…тонна

1. 10 см = 1…дециметр
2. 100 см = 1…метр
3. 1000 м = 1…километр
4. Протяжённость линии – это её …длина

 

 

Отзывы и комментарии

---

Следующие статьи:

---

методическая разработка

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №9»

План- конспект

урока по математике по теме:

«Решение задач»

Новочебоксарск 2016

Тема урока:«Решение задач»

Цель урока: способствовать повышению качества обучения, развитие интереса к предмету.

Задачи:

в наглядном и эстетичном виде, лучше усваивать, конкретизировать, получать и закреплять пройденный материал по решению задач на движение;

совершенствовать и развивать навыки устных вычислений, стимулировать самостоятельную познавательную деятельность учащихся;

работать над привитием навыков логического мышления, воспитывая в них наблюдательность, внимание.

Ход урока:

Организованный момент урока.

Разминка для ума. Устный счёт. Слайд 3.

-Найдите разность, произведение, частное и сумму чисел 3 000 и 300.

-Какое число меньше 25 500 в 5 раз?

-Во сколько раз 100 000 больше, чем 1 000?

-Длина самолёта СУ-37 — 18 м, это всего лишь 1/3 часть длины самолёта ТУ- 154. Какова длина самолёта ТУ- 154?

-Расстояние от Москвы до Рязани 190 км, а от Рязани до Пензы –в 2 раза больше. Каково расстояние от Москвы до Пензы?

-Из Кирова в Пермь самолёт летит 1ч 20 мин, а обратно- 80 мин. Почему?

— За 1 мин человек делает 24 вдоха- выдоха. За сколько секунд человек сделает 6 вдохов-выдохов?

Определение темы урока учащимися а помощью ответов на вопросы. Слайд 4.

-Есть ли такие числа, произведение которых будет меньше их суммы? (да)-З

— У трёх кошек 13 лап, 3 хвоста и 8 ушей? (нет)

— Если умножить длину прямоугольника на ширину, то результатом является площадь? (да)-А

—1 дм равен 100мм? (да)-Д

— В 5 часах — 500 минут? (нет)

— Если число умножить на 0, то получитсято же число? (нет)

—Число 9 500 больше 500 на 9000? (да)-А

—В одном квадратном метре — 10 000 квадратных см? (да)-Ч

—Если площадь квадрата равна 36квадратных см, то его сторона- 9см? (нет)

— Наибольшее шестизначное число-999 999? (да)-И.

Сегодня на уроке мы будем решать интересные задачи и работать над совершенствованием навыков устных вычислений.Слайд 5.

4.Решение задач. Слайд 6, 7.

1) задача на движение. Слайд 8, 9, 10.

«Поезд выехал из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 600 км. Первые 120 км он двигался со скоростью 60 км/час, а оставшийся путь- со скоростью 80 км/час. Сколько времени понадобилось машинисту, чтобы попасть из пункта А в пункт В?

— Прочитайте условие задачи на листочках. Составим краткую запись в виде схемы, запишем в тетрадях.

-Что известно? Что нужно найти? (на экране появляется постепенная схема с анимацией).

— Решите задачу самостоятельно (к доске вызывается ученик).

Проверка решения задачи.

2) Решение задачи в группах. Слайды 11-16.

-Сейчас мы сядем группами и внимательно послушаем следующую задачу на движение. Условие задачи читают по компьютеру 1 раз, второй раз- с анимацией.

«Миша был на рыбалке. До реки он шёл пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он потратил 40 минут. В другой раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца пешком?»

Разбор задачи:

-Расскажите задачу своими словами.

-Решите задачу в группах.

20 : 2 =10 минут- на велосипеде в один конец.

40- 10=30 минут- в один конец пешком.

30+30= 60 минут = 1 час- на весь путь в оба конца пешком.

Ответ: 1 час.

Проверка решения задачи коллективная (по экрану,слайд 17).

5. Игра «Разгадай правило». Работа учащихся за компьютером. Проверка ответов.Слайд 18.

1 группа.

-Сейчас мы немного поиграем. На партах- листочки с заданиями.

Задание: разгадайте правило, по которому записаны числа. Вставьте числа в пустые окошки. Работаем группами.

Из каждой группы по одному ученику садятся за компьютеры, чтобы проверить вставленные числа.

2 группа.

6. Решение задач с остальными детьми (в тетрадях). Задачи на экране.

-Пишите в тетради только решения задач.

1) Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см, затем проволоку разогнули и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?Слайд 19.

6x 4= 24 (см)-периметр квадрата или треугольника.

24 : 3= 8 (см)-сторона треугольника.

2) Длина кузнечика 15 мм. Это 1/50 часть длины его прыжка. Какова длина прыжка кузнечика? Слайд 20.

15x 750 (мм)= 75 см

3) Тигр сделал 3 прыжка по 6м и 5 прыжков по 8м. Какое расстояние проделал тигр? Слайд 21.

6x 3 + 8 x 5= 58 (м)

4) Сколько всего углов у 3 пятиугольников и 10 четырёхугольников? Слайд 22.

5x 3 + 4 x 10= 55(углов)

5) Как-то в воскресенье Карлсон, Малыш и Фрекен Бок съели 50 ватрушек. Фрекен Бок съела 7 ватрушек, Карлсон-в 5 раз больше. Сколько ватрушек съел Малыш?Слайд 23.

50- (7+ 7 x 5)= 8(ватрушек)

Проверка ответов задач по экрану. Слайд 24.

7. Домашнее задание: решить логическую задачу на листочках. Слайд 25.

“Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?”

Решение: «Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа заканчивается благополучно”.

Викторина «Хочу все знать!» для 3 класса

Материал опубликовала

Лихина Елена Викторовна8644 Учитель истории и обществознания, высшая категория. Увлекаюсь вышивкой бисером. Россия, Красноярский край, Железногорск

«Хочу все знать!».

1 Тур. Сказочный мир

Четвертый лишний А Задание для 1 команды: “Конёк- Горбунок” П.Ершов. “Аленький цветочек” С.Аксаков. “Волк и семеро козлят” народная. “Рикки-Тикки-Тави” Р.Киплинг. Б Задание для 2 команды: “Дюймовочка” Г.-Х.Андерсен. “Русалочка” Г.-Х.Андерсен. “Стойкий оловянный солдатик” Г.Х.Андерсен. “Золушка” Ш.Перро.

Удивительные превращения Б Князь Гвидон Гадкий утёнок Чудище из сказки Аксакова “Аленький цветочек” А Братец Иванушка Василиса Прекрасная Одиннадцать братьев – принцев

Волшебные предметы А У солдата из сказки Андерсена У Буратино У Незнайки Б У Золушки У Снежной королевы У Бабы-Яги

2 Тур Мир математики

Для смекалистых Б Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника? А Если из кувшина с молоком вылить 6 стаканов молока, то там останется 9 стаканов. А долить туда 6 стаканов молока не удается, так как 2 стакана не войдут. Сколько стаканов молока входит в кувшин?

Надо подумать. Б Я ОДЕТ В НОС. Какое слово-число здесь зашифровано? А Если монету в 15 копеек называют пятиалтынником, то, сколько копеек составляет 1 алтын?

Задачка с подвохом  Как можно одним мешком муки наполнить два мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница?

Задачка с подвохом Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек; расстояние между ступеньками 30 см. Самая низкая ступенька касается воды. Океан сегодня спокоен, но начинается прилив, который поднимет воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька веревочной лестницы?

3 Тур. Мир словесности

Исправь ошибку ПРАШУ ПАДЕ- РГАТ И ЖДАТЬ АТВЕТА САВА

Догадайся сам Обсуждать нужно часто — решать однажды Трудно схватить двух угрей двумя руками Когда стоит ясная погода, готовь зонт И в хорошем огороде есть гнилые тыквы

Пятый лишний Страну, слону, белизну, борону, красоту.

Всё наоборот лог, люк, ток, лён, лей

4 Тур. Игра со зрителями

Чья потеря?

Олимпиада по математике 1 — 4 классы.

Задачи – шутки, задачи – загадки, шуточные истории развивают любознательность  и сообразительность у школьников. Решение задачи – это поиск, раскрытие каких-то свойств и отношений, преодоление инертности ума, стремление к познанию. При этом у детей развивается интуиция, догадка, скорость мышления. Головоломки, загадки, игры на пространственное преобразование вызывают интерес своим содержанием, занимательной формой и побуждают детей мыслить, рассуждать, находить правильный ответ.

Большое внимание уделяется развитию у детей самостоятельности, наблюдательности, находчивости, сообразительности. Этому способствуют разнообразные логическиезадания. Для их решения необходим анализ условий, правил, содержания игры или задачи и, в конечном итоге, требуется применение математического умозаключения.

Нестандартные математические задания  являются ценным средством воспитания умственной активности детей, активизируют психические процессы: внимание, мышление, память, воображение.

Олимпиада является эффективной формой внеклассной работы по математике.

Просмотр содержимого документа
«мат- ка 4 кл.»

Просмотр содержимого документа
«мат-ка 1 класс»

Просмотр содержимого документа
«мат-ка 2 класс»

Просмотр содержимого документа
«мат-ка 3 кл»

Кусок проволоки длиной 60 см разрезаем на две части. Первая деталь образует прямоугольник в 5 раз шире своей длины. Вторая часть образует квадрат. Куда перерезать провод? 1) минимизировать общую площадь 2) максимизировать общую площадь

Шагов:

1) Нарисуйте прямоугольник и квадрат

2) Обозначьте все свои переменные на основе информации из вопроса

• Так как длина прямоугольника в пять раз больше ширины.Следовательно, мы знаем, что # 5x # — это длина, а # x # — ширина.
• Поскольку это квадрат, и нам неизвестны значения сторон, мы можем обозначить стороны как # y #.

3) Найдите вспомогательное уравнение для уравнения, которое вы пытаетесь оптимизировать

• Проволока # «60 см» # — это длина окружности прямоугольника и квадрата.
• # 12x + 4y = 60 #

4) Найдите уравнение для # y # вспомогательного уравнения в терминах # x #

5) Найдите уравнение, которое вы пытаетесь оптимизировать

• # «Площадь» = AR + AS = 5x ^ 2 + y ^ 2 #

6) Подставьте уравнение # y # в уравнение, которое вы пытаетесь оптимизировать

• # 5x ^ 2 + y ^ 2 #
• # 5x ^ 2 + (15-3x) ^ 2 = 14x ^ 2-90x + 225 #

7) Возьмите производную уравнения и найдите критическую точку (точки), а также определите, являются ли они максимальными или минимальными

#A ‘= 28x-90 #

8) Проверьте конечные точки!

Конечные точки указывают максимальное и минимальное значение, которое вы можете иметь для прямоугольника

• # 12x = 60, x = 5 # <- указывает весь материал, использованный для создания прямоугольника
• #x = 0 # <- указывается весь материал, использованный для создания квадрата

9) Найдите ответы, подставив конечные точки и критическое число в исходное уравнение площади

• #A (3. 2} $

  Полный ответ по шагам :
  Длина проволоки (дана) = 44 см
  i) Когда проволока сгибается в форме круга:
  
  Длина провода будет окружностью круга (поскольку круг может быть сделан из доступной длины провода)
  Пусть радиус круга равен r, и его можно рассчитать как:
  Окружность круга = $ 2 \ pi r $
  Длина проволоки = 44 см.2} \] ______ (1)

  ii) Когда провод изгибается в форме квадрата:
  Длина провода равна периметру квадрата (поскольку квадрат можно сделать из имеющейся длины провода)
  
  Пусть сторона образованного квадрата равна a, и ее можно рассчитать как:
  Периметр квадрата = 4a
  Длина провода = 44 см
  Поскольку они оба равны, мы имеем:
  4a = 44
  a = $ \ dfrac {{44}} {4} $
  a = 11 см
  Следовательно, длина каждой стороны квадрата, образованного данной проволокой, составляет 11 см.2} $

  Решения NCERT для математики класса 7 Глава 11

  Страница № 208:

  Вопрос 1:

  Длина и ширина прямоугольного участка земли 500 м и 300 м. соответственно. Найдите

  (i) его площадь

  (ii) Стоимость земли, если 1 м 2 ² земли стоит 10 000 рупий.

  Ответ:

  (i) Площадь = Длина × Ширина

  = 500 × 300

  = 150000 м ²

  (ii) Стоимость от 1 м ² земли = 10000

  рупий

  Стоимость 150000 м ² земли = 10000 × 150000 = Rs 1500000000

  Страница № 208:

  Вопрос 2:

  Найдите площадь квадратного парка, периметр которого составляет 320 м.

  Ответ:

  Периметр = 320 м

  4 × Длина стороны парка = 320

  Длина сторона парка =

  Площадь = (Длина стороны парка) ² = (80) ² = 6400 м ²

  Страница № 208:

  Вопрос 3:

  Найдите ширина прямоугольного земельного участка, если его площадь 440 м ² и длина 22 м.Также найдите его периметр.

  Ответ:

  Площадь = Длина × Ширина = 440 м ²

  22 × Ширина = 440

  Ширина == 20 м

  Периметр = 2 (длина + ширина)

  = 2 (22 + 20) = 2 (42) = 84 м ²

  Страница № 208:

  Вопрос 4:

  периметр прямоугольного листа — 100 см.Если длина 35 см, найти его широту. Также найдите область.

  Ответ:

  Периметр = 2 (длина + ширина) = 100 см

  2 (35 + Ширина) = 100

  35 + В = 50

  В = 50 — 35 = 15 см

  Площадь = Длина × Ширина = 35 × 15 = 525 см ²

  Страница № 208:

  Вопрос 5:

  Площадь квадратного парка такая же, как и у прямоугольного.Если сторона квадратного парка 60 м, а длина прямоугольного парка 90 м, найдите ширину прямоугольного парка.

  Ответ:

  Площадь квадратного парка = (Одна из его сторон) ² = (60) ² = 3600 м ²

  Площадь прямоугольного парка = Длина × Ширина = 3600

  90 × ширина = 3600

  Ширина = 40 м
  

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 208, Q.№: 5)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 208, вопрос 5

  Страница № 208:

  Вопрос 6:

  Провод имеет форму прямоугольника. Его длина 40 см, ширина 22 см. Если та же проволока изогнута в форме квадрата, какова будет размер каждой стороны. Также найдите, какая форма охватывает больше площади?

  Ответ:

  Периметр прямоугольника = Периметр квадрата

  2 (длина + ширина) = 4 × сторона

  2 (40 + 22) = 4 × Сторона

  2 × 62 = 4 × Сторона

  Сторона == 31 см

  Площадь прямоугольника = 40 × 22 = 880 см ²

  Площадь квадрата = (Сторона) ² = 31 × 31 = 961 см ²

  Следовательно, проволока квадратной формы охватывает большую площадь.
  

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 208, Q.No .: 6)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 208, вопрос 6

  Страница № 208:

  Вопрос 7:

  периметр прямоугольника 130 см. Если ширина прямоугольника 30 см, найдите его длину. Также найдите площадь прямоугольника.

  Ответ:

  Периметр = 2 (длина + ширина) = 130

  2 (длина + 30) = 130

  Длина + 30 = 65

  Длина = 65-30 = 35 см

  Площадь = Длина × Ширина = 35 × 30 = 1050 см ²

  Страница № 208:

  Вопрос 8:

  Дверь длиной 2 м и шириной 1 м встраивается в стену.Длина стена 4,5 м, ширина 3,6 м (см. рисунок). Находить Стоимость белой стирки стены, если из расчета на белую стирку стена — 20 рупий за м ² .

  Ответ:

  Площадь стена = 4,5 × 3,6 = 16,2 м ²

  Площадь дверь = 2 × 1 = 2 м ²

  Площадь быть побелка = 16,2 — 2 = 14,2 м ²

  Стоимость белая мойка 1 м ² площадь = 20

  рупий

  ∴Стоимость Белой посуды 14.2 м ² площадь = 14,2 × 20 = 284

  рупий

  Страница № 216:

  Вопрос 1:

  Найдите площадь каждого из следующих параллелограммов:

  Ответ:

  Площадь параллелограмм = основание × высота

  (a) Высота = 4 см

  База = 7 см

  Площадь параллелограмма = 7 × 4 = 28 см ²

  (b) Высота = 3 см

  База = 5 см

  Площадь параллелограмма = 5 × 3 = 15 см ²

  (c) Высота = 3.5 см

  База = 2,5 см

  Площадь параллелограмма = 2,5 × 3,5 = 8,75 см ²

  (d) Высота = 4,8 см

  База = 5 см

  Площадь параллелограмма = 5 × 4,8 = 24 см ²

  (e) Высота = 4,4 см

  База = 2 см

  Площадь параллелограмма = 2 × 4,4 = 8,8 см ²

  Страница № 216:

  Вопрос 2:

  Найдите площадь каждого из следующих треугольников:

  Ответ:

  (а) База = 4 см, высота = 3 см

  Площадь = 6 см ²

  (б) База = 5 см, высота = 3.2 см

  Площадь = 8 см ²

  (c) База = 4 см, высота = 3 см

  Площадь = 6 см ²

  (d) База = 3 см, высота = 2 см

  Площадь = = 3 см ²

  Страница № 216:

  Вопрос 3:

  Найдите недостающие значения:

  Так №	База	Высота	Площадь параллелограмма
  а.	20 см	–	246 см 2
  г.	–	15 см	154,5 см 2
  г.	–	8,4 см	48,72 см 2
  г.	15,6 см	–	16,38 см 2

  Ответ:

  Площадь параллелограмма = основание × высота

  (а) б = 20 см

  ч =?

  Площадь = 246 см ²

  20 × ч = 246

  Следовательно, высота такого параллелограмма равна 12.3 см.

  (б) б =?

  h = 15 см

  Площадь = 154,5 см ²

  b × 15 = 154,5

  b = 10,3 см

  Следовательно, основание такого параллелограмма 10,3 см.

  (в) б =?

  h = 8,4 см

  Площадь = 48,72 см ²

  b × 8,4 = 48,72

  Следовательно, основание такого параллелограмма равно 5.8 см.

  (г) б = 15,6 см

  ч =?

  Площадь = 16,38 см ²

  15,6 × ч = 16,38

  Следовательно, высота такого параллелограмма составляет 1,05 см.

  Страница № 217:

  Вопрос 4:

  Найдите недостающие значения:

  База	Высота	Площадь треугольника
  15 см	_______	87 см 2
  _______	31.4 мм	1256 мм 2
  22 см	_______	170,5 см 2

  Ответ:

  (а) б = 15 см

  ч =?

  Площадь =

  Следовательно, высота такого треугольника равна 11.6 см.

  (б) б =?

  h = 31,4 мм

  Площадь =

  Следовательно, основание такого треугольника 80 мм.

  (в) b = 22 см

  ч =?

  Площадь =

  Следовательно, высота такого треугольника составляет 15,5 см.

  Страница № 217:

  Вопрос 5:

  PQRS — параллелограмм (см. Рисунок).QM — это высота от Q до SR, а QN — это высота от Q до PS. Если SR = 12 см и QM = 7,6 см. Найти:

  (а) площадь параллелограмма PQRS

  (б) QN, если PS = 8 см

  Ответ:

  (a) Площадь параллелограмма = Основание × Высота = SR × QM

  = 7,6 × 12 = 91,2 см ²

  (b) Площадь параллелограмма = Основание × Высота = PS × QN = 91,2 см ²

  QN × 8 = 91.2

  
  

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 217, Q.No .: 5)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 217, вопрос 5

  Страница № 217:

  Вопрос 6:

  DL и BM — высоты сторон AB и AD соответственно параллелограмма ABCD (см. рисунок).Если площадь параллелограмма 1470 см ² , AB = 35 см и AD = 49 см, найти длину BM и DL.

  Ответ:

  Площадь параллелограмм = Основание × Высота = AB × DL

  1470 = 35 × DL

  Также, 1470 = AD × BM

  1470 = 49 × БМ

  Страница № 217:

  Вопрос 7:

  ΔABC находится под прямым углом к ​​точке A (см. Данный рисунок).AD перпендикулярен BC. Если AB = 5 см, BC = 13 см и AC = 12 см, найдите площадь ΔABC. Также найдите длину AD.

  Ответ:

  Площадь == 30 см ²

  
  

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 217, Q.No .: 7)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 217, вопрос 7

  Страница № 217:

  Вопрос 8:

  ΔABC равнобедренный с AB = AC = 7.5 см и BC = 9 см (см. Данные фигура). Высота AD от А до ВС — 6 см. Найдите площадь ΔABC. Какой будет высота от C до AB, т.е. CE?

  Ответ:

  Страница № 223:

  Вопрос 1:

  Найдите окружность окружностей следующего радиуса: (Takeπ)

  (а) 14 см (б) 28 мм (в) 21 см

  Ответ:

  (а) r = 14 см

  Окружность = 2π r = 88 см

  (б) r = 28 мм

  Окружность = 2π r = 176 мм

  (в) r = 21 см

  Окружность = 2π r = 132 см

  Страница № 223:

  Вопрос 2:

  Найдите площадь следующих кругов с учетом:

  (а) радиус = 14 мм (Takeπ) (b) диаметр = 49 м

  (c) радиус = 5 см

  Ответ:

  (а) r = 14 мм

  Площадь = π r ² = 616 мм ²

  (б) г = 49 м

  r =

  Площадь = π r ² == 1886 г.5 м ²

  (в) r = 5 см

  Площадь = π r ² = = 78,57 см ²

  Страница № 223:

  Вопрос 3:

  Если окружность круглого листа 154м, найдите его радиус. Также найдите площадь

  лист. (Takeπ)

  Ответ:

  Окружность = 2π r = 154 м

  Площадь = π r ² знак равно

  знак равно = 1886.5 м ²

  Страница № 223:

  Вопрос 4:

  Садовник хочет огородить круглый сад диаметром 21 м. Найдите длину веревку, которую ему нужно купить, если он сделает 2 раунда забора. Также Найдите стоимость веревки, если она стоит 4 рупия за метр. (Takeπ)

  Ответ:

  д = 21 кв.м.

  r =

  Окружность = 2π r == 66 м

  Длина канат необходим для ограждения = 2 × 66 м = 132 м

  Стоимость 1 м веревки = 4

  рупий

  Стоимость 132 м веревка = 4 × 132 = 528 рупий

  Страница № 223:

  Вопрос 5:

  из круговой лист радиусом 4 см, круг радиусом 3 см удаляется.Найдите площадь оставшегося листа. (Takeπ = 3,14)

  Ответ:

  Внешний радиус круглого листа = 4 см

  Внутренний радиус круглого листа = 3 см

  Осталось площадь = 3,14 × 4 × 4 — 3,14 × 3 × 3

  = 50,24 — 28,26

  = 21,98 см ²

  Страница № 223:

  Вопрос 6:

  Сайма хочет положить шнурок на край круглой крышки стола диаметром 1.5 мес. Найдите необходимую длину шнурка, а также его стоимость, если один метр шнурка стоит 15 рупий (Takeπ = 3,14)

  Ответ:

  Окружность = 2π r

  Стоимость 1 м кружево = 15

  рупий

  Стоимость 4,71 м шнурка = 4,71 × 15 = 70,65 рупий

  Страница № 223:

  Вопрос 7:

  Найдите периметр прилегающей фигуры, которая представляет собой полукруг, включающий его диаметр.

  Ответ:

  Радиус = 5 размеры в см

  Длина изогнутая часть = π r

  = 15,71 см

  Всего периметр = длина изогнутой части + длина диаметра

  = 15,71 + 10 = 25,71 см

  Страница № 223:

  Вопрос 8:

  Найдите Стоимость полировки круглой столешницы диаметром 1.6 м, если ставка полировки 15 рупий / м ² . (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Диаметр = 1,6 м

  Радиус знак равно 0,8 м

  Площадь = 3,14 × 0,8 × 0,8

  = 2,0096 м ²

  Стоимость за полировка 1 м ² площадь = 15

  рупий

  Стоимость за полировка 2,0096 м ² площадь = 15 × 2,0096 = 30,14

  Следовательно, это будет стоить 30 рупий.14 для полировки такого круглого стола.

  Страница № 223:

  Вопрос 9:

  Шазли взял проволоку длиной 44 см и согнул ее в форме круга. Найдите радиус этого круга. Также найдите его площадь. Если такой же провод сгибается в форме квадрата, какой будет длина каждого его сторон? Какая фигура включает больше площади, круг или квадрат? (Takeπ)

  Ответ:

  Окружность = 2π r = 44 см

  r = 7 см

  Площадь = π r ²

  Если проволоку сгибаем в квадрат, тогда длина каждой стороны будет =

  Площадь квадрат = (11) ² = 121 см ²

  Следовательно, круг заключает в себе больше площади.

  Страница № 223:

  Вопрос 10:

  Из круглого листа карты радиусом 14 см удаляются два круга радиусом 3,5 см и прямоугольник длиной 3 см и шириной 1 см (как показано на следующем рисунке). Найдите площадь оставшегося листа. (Takeπ)

  Ответ:

  Площадь большего круга == 616 см ²

  Площадь двух маленьких кружков = 2 × π r ² = 77 см ²

  Площадь прямоугольника = длина × ширина = 3 × 1 = 3 см ²

  Оставшаяся площадь листа = 616 — 77 — 3 = 536 см ²
  

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 223, Q.№: 10)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 223, вопрос 10

  Страница № 224:

  Вопрос 11:

  Круг радиусом 2 см вырезается из квадратного куска алюминиевого листа стороны 6 см. Какая площадь остается на алюминиевом листе? (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Площадь квадратный лист = (Сторона) ² = (6) ² = 36 см ²

  Площадь круг = 3.14 × 2 × 2 = 12,56 см ²

  Осталось площадь листа = 36 — 12,56 = 23,44 см ²

  Страница № 224:

  Вопрос 12:

  окружность круга 31,4 см. Найдите радиус и площадь круг? (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Окружность = 2π r = 31.4 см

  2 × 3,14 × r = 31,4

  r = 5 см

  Площадь = 3,14 × 5 × 5 = 78,50 см ²

  Страница № 224:

  Вопрос 13:

  Круглая клумба окружена дорожкой шириной 4 м. Диаметр клумбы 66 м. Какова площадь этого пути? (π = 3,14)

  Ответ:

  Радиус клумбы = 33 м

  Радиус клумбы и дорожки вместе = 33 + 4 = 37 м

  Площадь клумбы и дорожка вместе = 3.14 × 37 × 37 = 4298,66 м ²

  Площадь клумбы = 3,14 × 33 × 33 = 3419,46 м ²

  Площадь дорожки = Площадь клумбы и дорожки вместе — Площадь клумбы

  = 4298,66 — 3419,46 = 879,20 м ²
  

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 224, Q.No .: 13)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 224, вопрос 13

  Страница № 224:

  Вопрос 14:

  циркуляр Цветник имеет площадь 314 м 2 .Спринклер на центр сада может охватывать территорию радиусом 12 м. Будет ли дождеватель поливать весь сад? (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Площадь = π r ² = 314 м ²

  3,14 × r ² = 314

  r ² = 100

  r = 10 м

  Да, ороситель поливает весь сад.

  Страница № 224:

  Вопрос 15:

  Найдите окружность внутреннего и внешнего кругов, показанная на соседняя фигура? (Возьмем π = 3.14)

  Ответ:

  Радиус внешний круг = 19 м

  Окружность = 2π r = 2 × 3,14 × 19 = 119,32 м

  Радиус внутренний круг = 19-10 = 9 м

  Окружность = 2π r = 2 × 3.14 × 9 = 56,52 м

  Страница № 224:

  Вопрос 16:

  Сколько раз колесо радиусом 28 см должно повернуться, чтобы пройти 352 м?

  (Возьмем π )

  Ответ:

  r = 28 см

  Окружность = 2π r = = 176 см

  Количество оборотов =

  Следовательно, он будет вращаться 200 раз.

  Страница № 224:

  Вопрос 17:

  Минута Стрелка круговых часов — 15 см в длину. Как далеко кончик минутная стрелка перемещается за 1 час. (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Расстояние пройдено кончиком минутной стрелки = окружность часов

  = 2π r = 2 × 3.14 × 15

  = 94,2 см

  Страница № 226:

  Вопрос 1:

  Сад 90 м в длину и 75 м в ширину. Снаружи будет построена дорожка шириной 5 м. и вокруг него. Найдите участок пути. Также найдите площадь сад в сотке.

  Ответ:

  Длина ( л ) сада = 90 м

  Ширина ( б ) дачи = 75 м

  Площадь сад = л × b = 90 × 75 = 6750 м ²

  Из На рисунке видно, что новая длина и ширина сад, когда также включена дорожка, составляют 100 м и 85 м соответственно.

  Площадь сад с дорожкой = 100 × 85 = 8500 м ²

  Площадь path = Площадь сада, включая дорожку — Площадь сада

  = 8500 — 6750 = 1750 м ²

  1 га = 10000 м ²

  Следовательно, площадь сада в гектарах

  Страница № 226:

  Вопрос 2:

  A шириной 3 м дорожка проходит снаружи и вокруг прямоугольного парка длиной 125 м и ширина 65 м.Найдите участок пути.

  Ответ:

  Длина ( л ) парка = 125 м

  Ширина ( b ) парка = 65 м

  Площадь парк = л × b = 125 × 65 = 8125 м ²

  Из На рисунке видно, что новая длина и ширина парк, когда также включена дорожка, составляют 131 м и 71 м соответственно.

  Площадь парк с тропинкой = 131 × 71 = 9301 м ²

  Площадь path = Площадь парка с дорожкой — Площадь парка

  = 9301 — 8125 = 1176 м ²

  Страница № 226:

  Вопрос 3:

  Картинка нарисован на картоне длиной 8 см и шириной 5 см так, чтобы было запас по 1,5 см с каждой его стороны.Найдите общую площадь маржа.

  Ответ:

  Длина ( л ) картон = 8 см

  Ширина ( b ) картон = 5 см

  Площадь картон с полями = l × b = 8 × 5 = 40 см ²

  Из На рисунке видно, что новая длина и ширина картон, без полей, 5 см и 2 см соответственно.

  Площадь картон без полей = 5 × 2 = 10 см ²

  Площадь поле = Площадь картона, включая поля — Площадь картон нет

  в том числе маржа

  = 40-10 = 30 см ²

  Страница № 226:

  Вопрос 4:

  Веранда шириной 2,25 м построена по всей длине помещения, 5.5 м в длину и 4 м в ширину. Найти:

  (i) площадь веранды

  (ii) Стоимость цементирования пола веранды из расчета 200 рупий за м ² .

  Ответ:

  (я)

  Длина ( л ) Помещения = 5,5 м

  Ширина ( b ) комнаты = 4 м

  Площадь комната = л × b = 5.5 × 4 = 22 м ²

  Из На рисунке видно, что новая длина и ширина комнаты, вместе с верандой, составляют 10 м и 8,5 м соответственно.

  Площадь помещение с верандой = 10 × 8,5 = 85 м ²

  Площадь verandah = Площадь помещения, включая веранду — Площадь комната

  = 85 — 22 = 63 м ²

  (ii)

  Стоимость цементирование 1 м ² площадь пола веранды = 200

  рупий

  Стоимость цементирование 63 м ² площадь пола веранды = 200 × 63

  = 12600

  рупий

  Страница № 226:

  Вопрос 5:

  По границе и внутри квадрата проложена дорожка шириной 1 м. сад боковой 30 м.Находить:

  (i) участок пути

  (ii) стоимость посадки травы в оставшейся части сад из расчета 40 рупий за м 2 ² .

  Ответ:

  (я)

  Сторона ( a ) квадратного сада = 30 м

  Площадь квадратного сада с дорожкой = a ² = (30) ² = 900 м ²

  Из рисунка видно, что сторона квадрата сад без дорожки — 28 м.

  Площадь квадратного сада без дорожки = (28) ² = 784 м ²

  Площадь дорожки = Площадь квадратного сада, включая дорожку — Площадь квадрата

  сад без дорожки

  = 900 — 784 = 116 м ²

  (ii)

  Стоимость посадки травы на 1 м ² площади сада = Rs 40

  Стоимость посадки травы на 784 м ² площади сада = 784 × 40 = 31360 рупий

  Страница № 227:

  Вопрос 6:

  Два креста дороги шириной 10 м каждая, прорезанные под прямым углом через центр прямоугольный парк длиной 700 м и шириной 300 м, параллельный его стороны.Найдите площадь дорог. Также найдите территорию парка без учета перекрестков. Дайте ответ в гектарах.

  Ответ:

  Длина ( л ) парка = 700 м

  Ширина ( b ) парка = 300 м

  Площадь парк = 700 × 300 = 210000 м ²

  Длина автодорога PQRS = 700 м

  Длина дорога ABCD = 300 м

  Ширина каждая дорога = 10 м

  Площадь дороги = ар (PQRS) + ар (ABCD) — ар (KLMN)

  = (700 × 10) + (300 × 10) — (10 × 10)

  = 7000 + 3000–100

  = 10000 — 100 = 9900 м ² = 0.99 соток

  Площадь парк без дорог = 210000 — 9900 = 200100 м ² = 20,01 га

  Страница № 227:

  Вопрос 7:

  Через прямоугольное поле длиной 90 м и шириной 60 м построены две дороги, параллельные сторонам и пересекающие друг друга под прямым углом через центр полей. Если ширина каждой дороги составляет 3 м, найдите

  .

  (i) площадь, покрытая дорогами.

  (ii) стоимость строительства дорог из расчета 110 рупий за метр ² .

  Ответ:

  Длина ( л ) поля = 90 м

  Ширина ( b ) поля = 60 м

  Площадь поля = 90 × 60 = 5400 м ²

  Длина дороги PQRS = 90 м

  Длина дороги ABCD = 60 м

  Ширина каждой дороги = 3 м

  Площадь дорог = ar (PQRS) + ar (ABCD) — ar (KLMN)

  = (90 × 3) + (60 × 3) — (3 × 3)

  = 270 + 180 — 9 = 441 м ²

  Стоимость строительства 1 м дороги ² = 110

  рупий

  Стоимость строительства 441 м ² дороги = 110 × 441 = 48510 рупий
  

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 227, Q.№: 7)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 227, вопрос 7

  Страница № 227:

  Вопрос 8:

  Pragya намотал шнур на круглую трубу радиусом 4 см (примыкающую рисунок) и отрежьте шнур необходимой длины. Затем она завернула вокруг квадратной коробки со стороной 4 см (также показано). Были ли у нее какие-нибудь шнур остался? (π = 3.14).

  Ответ:

  Периметр квадрата = 4 × Сторона квадрата = 4 × 4 = 16 см

  Периметр круглой трубы = 2π r = 2 × 3,14 × 4 = 25,12 см

  Длина хорда слева с Pragya = 25,12 — 16 = 9,12 см

  Страница № 227:

  Вопрос 9:

  примыкающая фигура представляет собой прямоугольный газон с круглым цветком. кровать посередине.Найти:

  (i) площадь всего земельного участка

  (ii) площадь клумбы

  (iii) площадь газона без учета площади клумбы

  (iv) окружность клумбы.

  Ответ:

  (i) Площадь всей земли = Длина × Ширина = 10 × 5 = 50 м ²

  (ii) Площадь клумбы = π r ² = 3.14 × 2 × 2 = 12,56 м ²

  (iii) Площадь лужайки без цветочной клумбы = Площадь всей земли — Площадь

  клумба

  = 50 — 12,56 = 37,44 м ²

  (iv) Окружность клумбы = 2π r = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 м

  Страница № 227:

  Вопрос 10:

  Найдите площадь затененных участков на следующих рисунках:

  Ответ:

  (я)

  Площадь EFDC = ar (ABCD) — ar (BCE) — ar (AFE)

  = (18 × 10) — (10 × 8) — (6 × 10)

  = 180-40-30 = 110 см ²
  

  (ii)

  ар (QTU) = ар (PQRS) — ар (TSU) — ар (RUQ) — ар (PQT)

  = (20 × 20) — (10 × 10) — (20 × 10) — (20 × 10)

  = 400-50-100-100 = 150 см ²

  Видео решение для периметра и площади (Страница: 227, Q.№: 10)

  Решение NCERT для математики класса 7 — периметр и площадь 227, вопрос 10

  Страница № 227:

  Вопрос 11:

  Найдите площадь четырехугольника ABCD.

  Здесь AC = 22 см, BM = 3 см,

  DN = 3 см, а также

  BM⊥AC, DN⊥AC

  Ответ:

  соток (ABCD) = ar (ABC) + ar (ADC)

  знак равно (3 × 22) + (3 × 22)

  = 33 + 33 = 66 см ²

  Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

  Шазли взял проволоку длиной 44 см и согнул ее в форме круга.Найдите радиус этого круга. Также найдите его площадь. Если ту же проволоку согнуть в форме квадрата, какой будет длина каждой из его сторон? Какая фигура включает больше площади, круг или квадрат? (Возьмем π = 22/7)

  Решение:

  Длина проволоки = 44 см

  Окружность круга 44 см.

  С = 2πr

  44 см = 2πr

  44 = 2 × 22/7 × r

  r = 44 см × 7/44

  r = 7 см

  Площадь круга = πr ²

  = 22/7 × 7 см × 7 см

  = 154 см ²

  Теперь проволока изогнута в квадрат.

  Периметр квадрата = 44 см

  4 × Сторона = 44 см

  Сторона = 44 см / 4 = 11 см

  Площадь квадрата = Сторона × Сторона

  = 11 см × 11 см

  = 121 см ²

  Таким образом, круг охватывает больше площади, чем квадрат.

  ☛ Проверка: Решения NCERT для математики класса 7 Глава 11

  ---

  Видео решение:

  Шазли взял проволоку длиной 44 см и согнул ее в форме круга.Найдите радиус этого круга. Также найдите его площадь. Если ту же проволоку согнуть в форме квадрата, какой будет длина каждой из его сторон? Какая фигура включает больше площади, круг или квадрат?

  Математика класса 7 Решения NCERT Глава 11 Упражнение 11.3 Вопрос 9

  Резюме:

  Шазли взял проволоку длиной 44 см и согнул ее в форме круга. Радиус этого круга равен 7 см. Также его площадь составляет 154 см ² .Если эту же проволоку согнуть в форме квадрата, длина каждой его стороны составит 11 см. Круг охватывает больше площади, чем квадрат.

  ---

  ☛ Вопросы по теме:

  Кусок проволоки, изогнутый в круг, имеет радиус 84 см. Если проволока изогнута в форме квадрата, длина стороны квадрата будет

  . 1). Площадь круга 324 \ (\ pi \) кв. См. Длина его длинной хорды {в см.} Составляет А).36 B). 38 C). 28 D). 32 — Посмотреть ответ

  2). Окружность треугольника составляет 24 см, а окружность его окружности — 44 см. Тогда площадь треугольника равна \ (\ Large \ left (Возьмем \ pi = \ frac {22} {7} \ right) \) А). 56 кв. См В). 48 кв. См C).84 кв. См D). 68 кв. См — Посмотреть ответ

  3). Внутренний радиус треугольника равен 6 см, а сумма длин его сторон равна 50 см. Площадь треугольника (в кв. См) равна А). 150 В). 300 C). 50 D). 56 — Посмотреть ответ

  4).Один из углов прямоугольного треугольника равен 15 °, а гипотенуза — 1 м. Площадь треугольника (в кв. См) равна А). 1220 В). 1250 C). 1200 D). 1215 — Посмотреть ответ

  5). Каково положение центра описанной окружности треугольника с тупым углом? А).Это вершина, противоположная наибольшей стороне. В). Это середина самой большой стороны. C). Он лежит вне треугольника. D). Он лежит внутри треугольника. — Посмотреть ответ

  6). Соотношение длины окружности и диаметра круга составляет 22: 7. Если длина окружности равна \ (\ Large 1 \ frac {4} {7} m \), то радиус круга равен: А).\ (\ Large \ frac {1} {4} m \) В). \ (\ Large \ frac {1} {3} m \) C). \ (\ Large \ frac {1} {2} m \) D). \ (\ Большой 1м \) — Посмотреть ответ

  7). Площадь круга, радиус которого является диагональю квадрата, равного 4, равна: А). \ (4 \ пи \) В). \ (8 \ пи \) C).\ (6 \ пи \) D). \ (16 \ пи \) — Посмотреть ответ

  8). Диагонали ромба 32 см и 24 см соответственно. Периметр ромба составляет: А). 80 см В). 72 см C). 68 см D). 64 см — Посмотреть ответ

  9).Периметр ромба составляет 40 см. Если одна из диагоналей имеет длину 12 см, какова длина другой диагонали? А). \ (\ Большой 12 см \) В). \ (\ Large \ sqrt {136} см \) C). \ (\ Большой 16 см \) D). \ (\ Large \ sqrt {44} см \) — Посмотреть ответ

  10). Периметр ромба 40 м, высота 5 м, площадь: А).{2} \) — Посмотреть ответ

  Проблема 1

  Проблема 1

  Математика 161

  Sample Midterm 2

  Задача 7

  Д-р Уилсон

  7. Человек собирается сделать коробку, взяв квадрат. кусок картона со стороной 12 дюймов, как один на картинке справа, вырезая квадраты из углов и загибая края, как на другой фигуре в картинка справа.Насколько большой квадрат они должны вырезать из углов, чтобы максимально увеличить объем получившаяся коробка?

  Это классическая задача, которая привела в восторг изучающих математику. сквозь века.

  Сначала выразим объем коробки как функцию от x, сторона квадрата, вырезанная из каждого угла.

  Получающаяся коробка будет иметь основание, представляющее собой квадрат, стороны которого будут иметь длину 12 — 2x.Высота коробки будет Икс. Следовательно, объем будет

  V = (12 — 2x) ² x = 144x — 48x ² + 4x ³

  Поскольку вырезаемая сумма не может быть отрицательной, и поскольку вы нельзя вырезать более половины стороны, область определения функции это

  0 <х <6

  Если мы дифференцируем объем и установим его равным нулю, мы получим

  V ‘= 12x ² — 96x + 144 = 0

  Это дает нам решение квадратичной.Фактор

  12 (x ² — 8x + 12) = 0 12 (х — 6) (х — 2) = 0

  Установите коэффициенты = 0.

  х — 6 = 0 х = 6

  х — 2 = 0 х = 2

  Это дает нам два балла для проверки

  V (6) = 144 (6) — 48 (6) ² + 4 (6) ³ = 144 (6) — 48 (36) + 4 (216) = 864–1728 + 864 = 0

  Это наверное не максимальная громкость.Попробуем x = 2

  V (2) = 144 (2) — 48 (2) ² + 4 (2) ³ = 144 (2) — 48 (4) + 4 (8) = 288 — 192 + 32 = 128

  Мы знаем, что максимальные и минимальные значения происходят либо в конце точек области или когда первая производная равна нулю или не существует. Поскольку первая производная всегда существует для полинома, нам нужно только беспокоиться о конечных точках области и места, где первая производная равна нулю.У нас есть точки, где первая производная равна нулю, и одна из них оказывается концом точка домена. Нам нужно только проверить другую конечную точку домен

  V (0) = 144 (0) — 48 (0) ² +4 (0) ³ = 0

  Мы заключаем, что минимально возможный объем равен 0, что происходит при конечные точки, а максимально возможный объем составляет 128, когда x = 2.

  Две ситуации на концах домена являются вырожденными. случаи.Когда x = 0, у вас есть только оригинальный лист картона. из которых вы еще не вырезали углы, не говоря уже о том, чтобы сложить края. Если x = 6, четыре квадрата 6×6, которые вы вырезали, будут использовать весь лист картона 12х12, не оставив вас ни с чем который сделать вашу коробку. Если бы вы утверждали, что они вырождаются кейсы рассматривать не надо, то минимального объема нет. Хотя вы не можете добраться до x = 0 или x = 6, чем ближе вы подходите к ним тем меньше объем.Итак, какой бы маленький объем у вас ни был для вашей коробки вы можете просто взять x, который ближе к endpoint, и вы получите меньший объем. Это иллюстрирует один причина, по которой важно работать через короткие промежутки времени, когда делать максимальные и минимальные задачи.

  График выглядит как

  Вы можете видеть, что громкость достигает пика около 128, когда x = 2.

  Когда мы смотрим на график, мы видим, что формула для объема не знает, что x должно быть от 0 до 6.Если x меньше 0, коэффициент высоты отрицательный, но 12 — 2x становится четным больше, когда мы вычитаем отрицательные числа с большими абсолютными значениями. Результат — отрицательный объем. Поскольку можно было бы возразить, что вы не можете иметь отрицательный объем, в этом случае мы должны отклонить отрицательный значения для x. Однако, если x> 6, мы видим, что объем становится равным снова положительный. Это потому, что отрицательный множитель 12 — 2x равен квадрат, а квадрат стирает негативы.

  Решение CBSE NCERT для класса 7 — математика

  Упражнение 11.1

  Вопрос 1:

  Длина и ширина прямоугольного участка земли 500 м и 300 м соответственно.

  Находят:

  (i) Его площадь. (ii) Стоимость земли, если 1 м ² земли стоит 10 000 рупий.

  Ответ:

  Дано: Длина прямоугольного участка земли = 500 м

  и шириной прямоугольного участка = 300 м

  (i) Площадь прямоугольного участка земли = Длина * Ширина

  = 500 * 300

  = 1,50 000 м ²

  (ii) Так как стоимость 1 м 2 ² земли = 10 000

  рупий

  Следовательно, стоимость 1,50,000 м ² земли = 10,000 * 1,50,000 = 1,50,00,00,000

  Вопрос 2:

  Найдите площадь квадратного парка с периметром 320 м.

  Ответ:

  Дано: Периметр квадратного парка = 320 м

  => 4 * сторона = 320

  => сторона = 320/4 = 80 м

  Теперь, Площадь квадратного парка = сторона * сторона = 80 * 80 = 6400 м ²

  Таким образом, площадь сквера составляет 6400 м 2 ² .

  Вопрос 3:

  Найдите ширину прямоугольного земельного участка, если его площадь 440 м2, а длина 22 м. Также найдите его периметр.

  Ответ:

  Площадь прямоугольного парка = 440 м ²

  => длина * ширина = 440 м ²

  => 22 * ​​ширина = 440

  => ширина = 440/22 = 20 м

  Сейчас, Периметр прямоугольного парка = 2 (длина + ширина)

  = 2 (22 + 20)

  = 2 * 42 = 84 м

  Таким образом, периметр прямоугольного парка составляет 84 метра.

  Вопрос 4:

  Периметр прямоугольного листа 100 см. Если длина 35 см, найдите ее ширину. Также найдите область.

  Ответ:

  Периметр прямоугольного листа = 100 см

  => 2 (длина + ширина) = 100 см

  => 2 (35 + ширина) = 100

  => 35 + ширина = 100/2

  => 35 + ширина = 50

  => ширина = 50-35

  => ширина = 15 см

  Теперь, Площадь прямоугольного листа = длина * ширина

  = 35 * 15 = 525 см ²

  Таким образом, ширина и площадь прямоугольного листа равны 15 см и 525 см ² соответственно.

  Вопрос 5:

  Площадь квадратного парка такая же, как и у прямоугольного. Если сторона квадратного парка 60 м, а длина прямоугольного парка 90 см,

  найти ширину прямоугольного парка.

  Ответ:

  Дано: Сторона квадратного парка = 60 м

  Длина прямоугольного парка = 90 м

  Согласно вопросу,

  Площадь квадратного парка = Площадь прямоугольного парка

  => сторона * сторона = длина * ширина

  => 60 * 60 = 90 * ширина

  => 3600 = 90 * ширина

  => ширина = 3600/90 = 40 м

  Таким образом, ширина прямоугольного парка составляет 40 метров.

  Вопрос 6:

  Провод имеет форму прямоугольника. Его длина 40 см, ширина 22 см. Если та же проволока изогнута в форме квадрата,

  какой будет размер каждой стороны. Также найдите, какая форма охватывает больше площади?

  Ответ:

  Согласно вопросу,

  Периметр квадрата = Периметр прямоугольника

  => 4 * сторона = 2 (длина + ширина)

  => 4 * сторона = 2 (40 + 22)

  => 4 * сторона = 2 * 62

  => 4 * сторона = 124

  => сторона = 124/4

  => сторона = 31 см

  Таким образом, сторона квадрата равна 31 см.

  Теперь, площадь прямоугольника = длина * ширина = 40 * 22 = 880 см ²

  и площадь квадрата = сторона * сторона = 31 * 31 = 961 см ²

  Следовательно, при сравнении площадь квадрата больше, чем у прямоугольника.

  Вопрос 7:

  Периметр прямоугольника 130 см. Если ширина прямоугольника 30 см, найдите его длину. Также найдите площадь прямоугольника.

  Ответ:

  Периметр прямоугольника = 130 см

  => 2 (длина + ширина) = 130 см

  => 2 (длина + 30) = 130

  => длина + 30 = 130/2

  => длина + 30 = 65

  => длина = 65-30 = 35 см

  Теперь площадь прямоугольника = длина * ширина = 35 * 30 = 1050 см ²

  Таким образом, площадь прямоугольника 1050 см ² .

  Вопрос 8:

  В стене встраивается дверь длиной 2 м и шириной 1 м. Длина стены 4,5 м, ширина 3,6 м.

  Найдите стоимость белой мойки стены, если стоимость белой мойки стены составляет 20 рупий за м. ² .

  Ответ:

  Площадь прямоугольной двери = длина * ширина = 2 м * 1 м = 2 м ²

  Площадь стены, включая дверь = длина * ширина = 4,5 м * 3,6 м = 16.2 м ²

  Теперь, Площадь стены без двери = Площадь стены, включая дверь — Площадь двери

  = 16,2 — 2 = 14,2 м ²

  С тариф белой мойки 1 м ² стены = 20

  рупий

  Следовательно, тариф белой мойки 14,2 м ² стены = 20 * 14,2 = 284 рупий

  Таким образом, мытье стены, исключая дверь, будет стоить 284 рупия.

  Упражнение 11.2

  Вопрос 1:

  Найдите площадь каждого из следующих параллелограммов:

  Ответ:

  Мы знаем, что площадь параллелограмма = основание * высота

  (a) Здесь база = 7 см и высота = 4 см

  Итак, площадь параллелограмма = 7 * 4 = 28 см ²

  (b) Здесь база = 5 см и высота = 3 см

  Итак, площадь параллелограмма = 5 * 3 = 15 см ²

  (c) Здесь base = 2.5 см и высота = 3,5 см

  Итак, площадь параллелограмма = 2,5 * 3,5 = 8,75 см ²

  (d) Здесь база = 5 см и высота = 4,8 см

  Итак, площадь параллелограмма = 5 * 4,8 = 24 см ²

  (e) Здесь основание = 2 см и высота = 4,4 см

  Итак, площадь параллелограмма = 2 * 4,4 = 8,8 см ²

  Вопрос 2:

  Найдите площадь каждого из следующих треугольников:

  Ответ:

  Мы знаем, что площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

  (a) Здесь основание = 4 см и высота = 3 см

  Итак, площадь треугольника = (1/2) * 4 * 3 = 12/2 = 6 см ²

  (b) Здесь база = 5 см, высота = 3.2 см

  Площадь треугольника = (1/2) * 5 * 3,2 = 16/2 = 8 см ²

  (c) Здесь основание = 3 см и высота = 4 см

  Площадь треугольника = (1/2) * 3 * 4 = 12/2 = 6 см ²

  (d) Здесь основание = 3 см и высота = 2 см

  Площадь треугольника = (1/2) * 3 * 2 = 6/2 = 3 см ²

  Вопрос 3:

  Найдите недостающие значения:

  Ответ:

  Мы знаем, что площадь параллелограмма = основание * высота

  (a) Здесь база = 20 см, площадь = 246 см ²

  Площадь параллелограмма = основание * высота

  => 246 = 20 * высота

  => высота = 246/20 = 12.3 см

  (б) Здесь высота = 15 см и площадь = 154,5 см ²

  Площадь параллелограмма = основание * высота

  => 154,5 = база * 15

  => база = 154,5 / 15 = 10,3 см

  (c) Здесь высота = 8,4 см и площадь = 48,72 см ²

  Площадь параллелограмма = основание * высота

  => 48,72 = база * 8,4

  => база = 48,72 / 8,4 = 5,8 см

  (d) Здесь база = 15,6 см и площадь = 16,38 см ²

  Площадь параллелограмма = основание * высота

  => 16.38 = 15,6 * высота

  => высота = 16,38 / 15,6 = 1,05 см

  Таким образом, недостающие значения:

  Вопрос 4:

  Найдите недостающие значения:

  Ответ:

  Мы знаем, что площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

  В первом ряду основание = 15 см, площадь = 87 см ²

  => 87 = (1/2) * 15 * высота

  => высота = (87 * 2) / 15

  => рост = 174/15 = 11.6 см

  Во втором ряду высота = 31,4 мм и площадь = 1256 мм ²

  => 1256 = (1/2) * основание * 31,4

  => база = (1256 * 2) /31,4

  => база = 1512 / 31,4

  => база = (1512 * 10) / 314

  => база = 15120/314 = 80 мм

  В третьем ряду основание = 22 см, площадь = 170,5 см ²

  => 170,5 = (1/2) * 22 * ​​высота

  => высота = (170,5 * 2) / 22

  => высота = 341/22 = 15.5 см

  Таким образом, недостающие значения:

  Вопрос 5:

  PQRS — параллелограмм (рисунок). QM — это высота от Q до SR, а QN — это высота от Q до PS.

  Если SR = 12 см и QM = 7,6 см. Найти:

  (а) площадь параллелограмма PRS

  (б) QN, если PS = 8 см

  Ответ:

  Дано: SR = 12 см, QM = 7,6 см, PS = 8 см.

  (a) Площадь параллелограмма = основание * высота

  = 12 * 7.6 = 91,2 см ²

  (b) Площадь параллелограмма = основание * высота

  => 91,2 = 8 * QN

  => QN = 91,2 / 8 = 11,4 см

  Вопрос 6:

  DL и BM — высоты на сторонах AB и AD соответственно параллелограмма ABCD (данный рисунок).

  Если площадь параллелограмма 1470 см ² , AB = 35 см и AD = 49 см, найдите длину BM и DL.

  Ответ:

  Дано: Площадь параллелограмма = 1470 см ²

  Основание (AB) = 35 см и основание (AD) = 49 см

  Т.к. Площадь параллелограмма = основание * высота

  => 1470 = 35 * DL

  => DL = 1470/35

  => DL = 42 см

  Опять же, площадь параллелограмма = основание * высота

  => 1470 = 49 * BM

  => BM = 1470/49

  => BM = 30 см

  Таким образом, длина DL и BM составляет 42 см и 30 см соответственно.

  Вопрос 7:

  Δ ABC находится под прямым углом к ​​A (рисунок). AD перпендикулярен BC. Если AB = 5 см, BC = 13 см и AC = 12 см, найдите площадь Δ ABC.

  Также найдите длину AD.

  Ответ:

  В прямоугольном треугольнике ВАС, АВ = 5 см и АС = 12 см

  Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

  = (1/2) * AB * AC

  = (1/2) * 5 * 12

  = 60/2

  = 30 см ²

  Сейчас, в Δ ABC,

  Площадь треугольника ABC = (1/2) * BC * AD

  => 30 = (1/2) * 13 *

  н.э.

  => 13 * н.э. = 30 * 2

  => 13 * н.э. = 60

  => AD = 60/13 см

  Вопрос 8:

  Δ ABC равнобедренный с AB = AC = 7.5 см и BC = 9 см (рисунок). Высота AD от А до ВС — 6 см.

  Найдите площадь Δ ABC. Какая будет высота от C до AB, т.е. CE?

  Ответ:

  In Δ ABC, AD = 6 см и BC = 9 см

  Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

  = (1/2) * BC *

  н.э.

  = (1/2) * 9 * 6

  = 54/2

  = 27 см ²

  Опять же, площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

  => 27 = (1/2) * AB * CE

  => 27 = (1/2) * 7.5 * CE

  => CE = (27 * 2) / 7,5

  => CE = 54 / 7,5

  => CE = (54 * 10) / 75

  => CE = 540/75

  => CE = 7,2 см

  Таким образом, высота от C до AB, т.е. CE составляет 7,2 см.

  Упражнение 11.3

  Вопрос 1:

  Найдите длину окружности окружностей следующего радиуса: (Возьмем π = 22/7)

  (а) 14 см (б) 28 мм (в) 21 см

  Ответ:

  (а) Окружность круга = 2πr = 2 * 22/7 * 14 = 2 * 22 * ​​2 = 88 см

  (б) Окружность круга = 2πr = 2 * 22/7 * 28 = 2 * 22 * ​​4 = 176 см

  (в) Окружность круга = 2πr = 2 * 22/7 * 21 = 2 * 22 * ​​3 = 132 см

  Вопрос 2:

  Найдите площадь следующих кругов, учитывая, что: (Возьмем π = 22/7)

  (а) радиус = 14 мм (б) диаметр = 49 м (в) радиус 5 см

  Ответ:

  (a) Площадь круга = πr ² = π * r * r = 22/7 * 14 * 14 = 22 * ​​14 * 7 = 616 мм ²

  (б) Диаметр = 49 м

  Итак, радиус = 49/2 = 24.5 м

  Площадь круга = πr ² = π * r * r = 22/7 * 24,5 * 24,5 = 22 * ​​24,5 * 3,5 = 616 = 1886,5 м ²

  (c) Площадь круга = πr ² = π * r * r = 22/7 * 5 * 5 = (22 * 25) / 7 = 550/7 мм ²

  Вопрос 3:

  Если длина окружности круглого листа составляет 154 м, найдите его радиус. Также найдите площадь листа. (Возьмем π = 22/7)

  Ответ:

  Обхват круглого листа = 154 м

  => 2πr = 154

  => г = 154 / 2π

  => г = 77 / π

  => г = 77 / (22/7)

  => г = (77 * 7) / 22

  => г = (7 * 7) / 2

  => г = 49/2

  => г = 24.5 м

  Сейчас Площадь круглого листа = πr ²

  = (22/7) * 24,5 * 24,5

  = 22 * ​​3,5 * 24,5

  = 1886,5 м ²

  Таким образом, радиус и площадь круглого листа равны 24,5 м и 1886,5 м ² соответственно.

  Вопрос 4:

  Садовник хочет огородить круглый сад диаметром 21 м.Найдите длину веревки, которую ему нужно купить, если он сделает 2 круга забора.

  Также найдите стоимость веревки, если она стоит 4 рупия за метр. (Возьмем π = 22/7)

  Ответ:

  Диаметр круглого сада = 21 м

  Итак, радиус круглого сада = 21/2 м

  Сейчас Окружность круглого сада = 2πr

  = 2 * 22/7 * 21/2

  = 22 * ​​3

  = 66 м

  Садовник делает 2 круга ограждения, поэтому общая длина веревки ограждения = 2 * 2πr

  = 2 * 66 = 132 м

  Т.к., стоимость 1 метра каната = 4

  рупий.

  Следовательно, стоимость 132-метровой веревки = 4 рупий * 132 = 528 рупий

  Вопрос 5:

  Из круглого листа радиусом 4 см удаляется круг радиусом 3 см.Найдите площадь оставшегося листа. (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Радиус круглого листа (R) = 4 см и

  радиус удаленной окружности (r) = 3 см

  Площадь оставшегося листа = Площадь круглого листа — Площадь удаленного круга

  = πR ² — πr ²

  = π (R ² — r ² )

  = π (4 ² -3 ² )

  = π (16-9)

  = 7π

  = 7 * 3.14

  = 21,98 см ²

  Таким образом, площадь оставшегося листа составляет 21,98 см ² .

  Вопрос 6:

  Сайма хочет повесить шнурок на край круглой крышки стола диаметром 1,5 м. Найдите требуемую длину шнурка, а также

  .

  найдите его стоимость, если один метр шнурка стоит 15 рупий (возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Диаметр круглой крышки стола = 1.5 м

  Итак, радиус крышки круглого стола = 1,5 / 2 м

  Обхват круглой крышки стола = 2πr

  = 2 * 3,14 * 1,5 / 2

  = 1,5 * 3,14

  = 4,71 м

  Следовательно, длина необходимого шнурка составляет 4,71 м.

  Сейчас стоимость 1 м шнурка = 15

  рупий

  Тогда стоимость 4.71 м кружево = 15 * 4,71 = 70,65 рупий

  Следовательно, стоимость шнурка длиной 4,71 м составляет 70,65 рупий.

  Вопрос 7:

  Найдите периметр соседней фигуры, которая представляет собой полукруг, включая его диаметр.

  Ответ:

  На рисунке диаметр D = 10 см

  Итак, радиус r = 10/2 = 5 см

  Согласно вопросу,

  Периметр фигуры = Окружность полукруга + диаметр

  = πr + D

  = 22/7 * 5 + 10

  = 110/7 + 10

  = (110 + 70) / 7

  = 180/7

  = 25.71 см

  Таким образом, периметр данной фигуры равен 25,71 см.

  Вопрос 8:

  Найдите стоимость полировки круглой столешницы диаметром 1,6 м, если скорость полировки составляет 15 рупий / м ² . (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Диаметр круглой столешницы = 1,6 м

  Итак, радиус круглой столешницы = 1,6 / 2 = 0,8 м

  Площадь круглой столешницы = πr ²

  = 3.14 * 0,8 * 0,8

  = 2,0096 м ²

  Сейчас стоимость 1 м ² полировки = 15

  рупий

  Тогда стоимость 2,0096 м ² полировка = 15 * 2,0096 = 30,14 рупий (примерно)

  Таким образом, стоимость полировки круглой столешницы составляет 30,14 рупий (приблизительно)

  Вопрос 9:

  Шазли взял проволоку длиной 44 см и согнул ее в форме круга. Найдите радиус этого круга.Также найдите его площадь.

  Если ту же проволоку согнуть в форме квадрата, какой будет длина каждой его стороны?

  Какая цифра включает больше площади, круг или квадрат? (Возьмем π = 22/7)

  Ответ:

  Общая длина провода = 44 см

  => длина окружности = 44

  => 2πr = 44

  => πr = 44/2

  => πr = 22

  => г = 22 / π

  => г = 22 / (22/7)

  => г = (22 * 7) / 22

  => r = 7 см

  Сейчас Площадь круга = πr ²

  = 22/7 * 7 * 7

  = 22 * ​​7

  = 154 см ²

  Теперь проволока преобразована в квадратную.

  Тогда периметр квадрата = 44 см

  => 4 * сторона = 44

  => сторона = 44/4

  => сторона = 11 см

  Теперь площадь квадрата = сторона * сторона = 11 * 11 = 121 см ²

  Следовательно, при сравнении площадь круга больше площади квадрата, поэтому круг

  огораживает большую площадь.

  Вопрос 10:

  Из круглого листа карты радиусом 14 см удаляются два круга радиусом 3,5 см и прямоугольник длиной 3 см и шириной 1 см (как показано на следующем рисунке).

  Найдите площадь оставшегося листа. (Возьмем π = 22/7)

  Ответ:

  Радиус круглого листа (R) = 14 см и радиус меньшего круга (r) = 3,5 см

  Длина прямоугольника (l) = 3 см и ширина прямоугольника (b) = 1 см

  Согласно вопросу,

  Площадь оставшегося листа = Площадь круглого листа– (Площадь двух меньших кругов + Площадь

  прямоугольника)

  = πR ² — [2 (πr ² ) + (l * b)]

  = 22/7 * 14 * 1 4 — [(2 * 22/7 * 3.5 * 3,5) + (3 * 1)]

  = 22 * ​​7 * 1 4 — [(2 * 22 * ​​0,5 * 3,5) + 3]

  = 22 x 14 x 2 — [44 * 0,5 * 3,5 + 3]

  = 616–80

  = 536 см ²

  Следовательно, площадь оставшегося листа составляет 536 см ² .

  Вопрос 11:

  Из квадратного куска алюминиевого листа со стороной 6 см вырезается круг радиусом 2 см. Какая площадь остается на алюминиевом листе? (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Радиус круга = 2 см и сторона алюминиевого квадратного листа = 6 см

  Согласно вопросу,

  Площадь алюминиевого листа слева = Общая площадь алюминиевого листа — Площадь круга

  = сторона * сторона — πr ²

  = 6 * 6 — 22/7 * 2 * 2

  = 36 — 88/7

  = 36 — 12.56

  = 23,44 см ²

  Следовательно, площадь оставшегося алюминиевого листа составляет 23,44 см ² .

  Вопрос 12:

  Окружность круга 31,4 см. Найдите радиус и площадь круга. (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Окружность круга = 31,4 см

  => 2πr = 31,4

  => 2 * 3,14 * г = 31,4

  => 62.8 * г = 31,4 / (2 * 3,14)

  => г = 10/2

  => r = 5 см

  Тогда площадь круга = πr ²

  = 3,14 х 5 х 5

  = 78,5 см ²

  Следовательно, радиус и площадь круга равны 5 см и 78,5 см ² соответственно.

  Вопрос 13:

  Круглая клумба окружена дорожкой шириной 4 м.Диаметр клумбы 66 м. Какова площадь этого пути? (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Диаметр круглой клумбы = 66 м

  Итак, радиус круглой клумбы = 66/2 = 33 м

  Радиус круглой клумбы с дорожкой шириной 4 м (R) = 33 + 4 = 37 м

  Согласно вопросу,

  Площадь пути = Площадь большего круга — Площадь меньшего круга

  = πR ² — πr ²

  = π (R ² — r ² )

  = π (37 ² -33 ² )

  = π (37 + 33) * (37 — 33) [(a ² — b ² ) = (a — b) * (a + b)]

  = 3.14 * 70 * 4

  = 879,20 м ²

  Следовательно, площадь пути 879,20 м ²

  Вопрос 14:

  Круглый цветник площадью 314 м ² . Дождеватель в центре сада может покрыть территорию радиусом 12 м.

  Будет ли дождеватель поливать весь сад? (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Площадь круга у спринклера = πr ²

  = 3.14 * 12 * 12

  = 3,14 * 144

  = 452,16 м ²

  Площадь круглого цветника = 314 м ²

  Т.к. Площадь круглого цветника меньше площади оросителя.

  Следовательно, дождеватель поливает весь огород.

  Вопрос 15:

  Найдите длину окружности внутреннего и внешнего кругов, показанных на соседнем рисунке.(Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Радиус внешнего круга (r) = 19 м

  Итак, окружность внешнего круга = 2πr

  = 2 * 3,14 * 19

  = 119,32 м

  Теперь радиус внутреннего круга (r ’) = 19-10 = 9 м

  Итак, окружность внутреннего круга = 2πr ’

  = 2 * 3.14 * 9

  = 56,52 м

  Следовательно, окружности внутренней и внешней окружностей равны 56,52 м и 119,32 м.

  соответственно.

  Вопрос 16:

  Сколько раз колесо радиуса 28 см должно повернуться, чтобы пройти 352 м? (Возьмем π = 22/7)

  Ответ:

  Пусть колесо должно быть повернуто n раз по своей окружности.

  Радиус колеса = 28 см и общее расстояние = 352 м = 35200 см

  Итак, расстояние, пройденное колесом = n * окружность колеса

  => 35200 = n * 2πr

  => 35200 = n * 2 * 22/7 * 28

  => 35200 = п * 2 * 22 * ​​4

  => 176n = 35200

  => n = 35200/176

  => n = 200 оборотов

  Таким образом, колесо должно повернуться 200 раз, чтобы пройти 352 м.

  Вопрос 17:

  Минутная стрелка круглых часов имеет длину 15 см. Как далеко уходит кончик минутной стрелки за 1 час? (Возьмем π = 22/7)

  Ответ:

  За 1 час минутная стрелка завершает один круг, значит, делает круг.

  Радиус круга (r) = 15 см

  Окружность круглых часов = 2πr

  = 2 * 3,14 * 15

  = 94.2 см

  Таким образом, кончик минутной стрелки перемещается на 94,2 см за 1 час.

  Упражнение 11.4

  Вопрос 1:

  Сад 90 м в длину и 75 м в ширину. Снаружи и вокруг него будет построена дорожка шириной 5 м. Найдите участок пути.

  Также найдите площадь сада в гектарах.

  Ответ:

  Длина прямоугольного сада = 90 м и ширина прямоугольного сада = 75 м

  Наружная длина прямоугольного сада с дорожкой = 90 + 5 + 5 = 100 м

  Наружная ширина прямоугольного сада с дорожкой = 75 + 5 + 5 = 85 м

  Внешняя площадь прямоугольного сада с дорожкой = длина * ширина = 100 * 85 = 8,500 м ²

  Внутренняя площадь сада без дорожки = длина * ширина = 90 * 75 = 6750 м ²

  Сейчас, Площадь дорожки = Площадь сада с дорожкой — Площадь сада без дорожки

  = 8,500 — 6,750

  = 1750 м ²

  Так, 1 м ² = 1/10000 га

  Следовательно, 6750 м ² = 6750/10000 = 0.675 га

  Таким образом, площадь сада составляет 0,675 га.

  Вопрос 2:

  Дорожка шириной 3 м проходит снаружи и вокруг прямоугольного парка длиной 125 м и шириной 65 м. Найдите участок пути.

  Ответ:

  Длина прямоугольного парка = 125 м

  Ширина прямоугольного парка = 65 м и

  Ширина дорожки = 3 м

  Длина прямоугольного парка с дорожкой = 125 + 3 + 3 = 131 м

  Ширина прямоугольного парка с дорожкой = 65 + 3 + 3 = 71 м

  Площадь дорожки = Площадь парка с дорожкой — Площадь парка без дорожки

  = (AB * AD) — (EF * EH)

  = (131 * 71) — (125 * 65)

  = 9301–8125

  = 1176 м ²

  Таким образом, площадь дорожки вокруг парка составляет 1176 м ² .

  Вопрос 3:

  Картина написана на картоне длиной 8 см и шириной 5 см с отступом по 1,5 см с каждой стороны.

  Найдите общую площадь поля.

  Ответ:

  Длина раскрашенного картона = 8 см и ширина раскрашенного картона = 5 см

  Т.к., с каждой его стороны есть поля по 1,5 см длиной.

  Следовательно, уменьшенная длина = 8 — (1,5 + 1,5) = 8 — 3 = 5 см

  И уменьшенная ширина = 5 — (1.5 + 1,5) = 5 — 3 = 2 см

  Площадь поля = Площадь картона (ABCD) — Площадь картона (EFGH)

  = (AB * AD) — (EF * EH)

  = (8 * 5) — (5 * 2)

  = 40–10

  = 30 см ²

  Таким образом, общая площадь поля 30 см ² .

  Вопрос 4:

  Веранда шириной 2,25 м построена на всем протяжении комнаты, а это 5.5 м в длину и 4 м в ширину. Найти:

  (i) площадь веранды.

  (ii) стоимость цементирования пола веранды из расчета 200 рупий за м ² .

  Ответ:

  (i) Длина помещения = 5,5 м и ширина помещения = 4 м

  Длина комнаты с верандой = 5,5 + 2,25 + 2,25 = 10 м

  Ширина комнаты с верандой = 4 + 2,25 + 2,25 = 8,5 м

  Площадь веранды = Площадь комнаты с верандой — Площадь комнаты без веранды

  = Площадь ABCD — Площадь EFGH

  = (AB * AD) — (EF * EH)

  = (10 * 8.5) — (5,5 * 4)

  = 85–22

  = 63 м ²

  (ii) Стоимость цементирования 1 м ² пола веранды = 200

  рупий

  Стоимость цементирования 63 м ² пола веранды = 200 * 63 = 12,600 рупий

  Вопрос 5:

  Вдоль границы и внутри квадратного сада со стороной 30 м проложена дорожка шириной 1 м. Найти:

  (i) площадь пути.

  (ii) стоимость посадки травы в оставшейся части сада из расчета 40 рупий за м 2 ² .

  Ответ:

  (i) Сторона квадратного сада = 30 м и

  Ширина дорожки по бордюру = 1 м

  Сторона квадратного сада без дорожки = 30 — (1 + 1) = 30-2 = 28 м

  Сейчас Площадь пути = Площадь ABCD — Площадь EFGH

  = (AB * AD) — (EF * EH)

  = (30 * 30) — (28 * 28)

  = 900–784

  = 116 м ²

  (ii) Площадь оставшейся части = 28 * 28 = 784 м ²

  Стоимость посадки травы на 1 м ² сада = 40

  рупий

  Стоимость посадки травы на 784 м ² дачи = 40 рупий * 784 = 31 360 рупий

  Вопрос 6:

  Два перекрестка шириной 10 м каждая, пересекающие центр прямоугольного парка длиной 700 м и шириной 300 м под прямым углом параллельно его сторонам.

  Найдите участок дороги. Также найдите территорию парка без перекрестков. Дайте ответ в гектарах.

  Ответ:

  Здесь PQ = 10 м и PS = 300 м, EH = 10 м и EF = 700 м

  А КЛ = 10 м и КН = 10 м

  Площадь дорог = Площадь PQRS + Площадь EFGH — Площадь KLMN

  [Так как KLMN берется дважды, это нужно вычесть]

  = PS * PQ + EF * EH — KL * KN

  = (300 * 10) + (700 * 10) — (10 * 10)

  = 3000 + 7000 — 100

  = 9 900 м ²

  Площадь дороги в га, 1 м ² = 1/10000 га

  Итак, 9 900 м ² = 9900/10000 = 0.99 га

  Сейчас, Площадь парка без перекрестка = Площадь парка — Площадь дороги

  = (AB * AD) — 9 900

  = (700 * 300) — 9 900

  = 2,10 000 — 9 900

  = 2,00,100 м ²

  = 200100/10000 га

  = 20.01 га

  Вопрос 7:

  Через прямоугольное поле длиной 90 м и шириной 60 м построены две дороги, параллельные сторонам и пересекающие друг друга на

  прямых угла через центр полей. Если ширина каждой дороги составляет 3 м, найдите:

  (i) площадь, покрытая дорогами.

  (ii) стоимость строительства дорог из расчета 110 рупий за метр ² .

  Ответ:

  (i) Здесь PQ = 3 м и PS = 60 м, EH = 3 м и EF = 90 м, а KL = 3 м и KN = 3 м

  Площадь дорог = Площадь PQRS + Площадь EFGH — Площадь KLMN

  [Так как KLMN берется дважды, это нужно вычесть]

  = PS * PQ + EF * EH — KL * KN

  = (60 * 3) + (90 * 3) — (3 * 3)

  = 180 + 270 — 9

  = 441 м ²

  (ii) Стоимость 1 м 2 ² строительства дороги = 110

  рупий

  Стоимость 441 м ² Строительство дорог = 110 рупий * 441 = 48 510 рупий

  Следовательно, стоимость строительства дороги = 48 510 рупий

  Вопрос 8:

  Pragya намотал шнур вокруг круглой трубы радиусом 4 см (рисунок рядом) и отрезал шнур необходимой длины.

  Затем она обернула им квадратную коробку со стороной 4 см (также показано). У нее остался шнур? (Возьмем π = 3,14)

  Ответ:

  Радиус трубы = 4 см

  Обмоточный шнур вокруг круглой трубы = 2πr

  = 2 * 3,14 * 4 = 25,12 см

  Опять наматываем шнур вокруг квадрата = 4 * сторона

  = 4 * 4 = 16 см

  Оставшийся шнур = шнур, намотанный на трубу — шнур, намотанный на квадрат

  = 25.12–16

  = 9,12 см

  Таким образом, у нее остался шнур длиной 9,12 см.

  Вопрос 9:

  На соседней фигуре изображен прямоугольный газон с круглой клумбой посередине. Найти:

  (i) площадь всей земли. (ii) площадь клумбы.

  (iii) площадь газона без площади клумбы.

  (iv) окружность клумбы.

  Ответ:

  Длина прямоугольного газона = 10 м,

  ширина прямоугольного газона = 5 м

  А радиус круглой клумбы = 2 м

  (i) Площадь всей земли = длина * ширина

  = 10 * 5 = 50 м ²

  (ii) Площадь клумбы = πr ²

  = 3.14 * 2 * 2 = 12,56 м ²

  (iii) Площадь газона, исключая площадь клумбы = площадь газона — площадь клумбы

  = 50 — 12,56

  = 37,44 м ²

  (iv) Окружность клумбы = 2πr

  = 2 * 3.14 * 2 = 12,56 м

  Вопрос 10:

  Найдите площадь затененных участков на следующих рисунках:

  Ответ:

  (i) Здесь AB = 18 см, BC = 10 см, AF = 6 см, AE = 10 см и BE = 8 см

  Площадь заштрихованной части = Площадь прямоугольника ABCD — (Площадь ∆ FAE + площадь ∆ EBC)

  = (AB * BC) — (1/2 * AE * AF + 1/2 * BE * BC)

  = (18 * 10) — (1/2 * 10 * 6 + 1/2 * 8 * 10)

  = 180 — (30 + 40)

  = 180 — 70

  = 110 см ²

  (ii) Здесь SR = SU + UR = 10 + 10 = 20 см, QR = 20 см

  PQ = SR = 20 см, PT = PS — TS = 20-10 см

  TS = 10 см, SU = 10 см, QR = 20 см и UR = 10 см

  Площадь заштрихованной области = Площадь квадрата PQRS — Площадь ∆ QPT — Площадь ∆ TSU — Площадь ∆ UQR

  = (SR * QR) — 1/2 * PQ * PT — 1/2 * ST * SU — 1/2 * QU * QR

  = 20 * 20 — 1/2 * 20 * 10 — 1/2 * 10 * 10 — 1/2 * 20 * 10

  = 400 — 100 — 50 — 100

  = 400 — 250 = = 150 см ²

  Вопрос 11:

  Найдите площадь равностороннего ABCD.